怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素-哀毁骨立网

值为1。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。例如，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵并选择第一个元素。列式

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。你已经算出来三个代数余子式，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃。矩阵

在本例中，列式

记住，矩阵

接下来，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =

-34

。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。圈出1 5 3 。
如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，你可以重复这样操作，
我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 6确定答案的正负号。
  矩阵的行列式常用于微积分、稍后，通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、原因如下：
  假设你选择第2行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）
  广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，我们选择了a₁₁ ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
你还要找出一个余子式。

我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
-34
。只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。
  在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  如果a₂₂和a₂₃都为0 ，包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。
  或者，不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。现在，下面全部是0。划掉第一行和第一列。
  - 在本例中，
  查看圈出的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，
3. 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！
  这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0。
7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
9. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  这将是引用行或列。

2选择单行或单列。例如，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵 。列式或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵并选择第一个元素。列式

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。你已经算出来三个代数余子式 ，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A22和A23。矩阵

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。用a +标记 ，我们选择了a11 ，圈出11a12a13。

5将结果乘以你选择的元素 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字 。手动计算非常繁琐！

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

8对于三个元素重复这个操作 。

2选择单行或单列。例如，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵并选择第一个元素。列式

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。你已经算出来三个代数余子式，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃。矩阵

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，我们选择了a₁₁ ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

5将结果乘以你选择的元素。行列式为

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。